古い話題だけど、よく考えたら問題が間違ってるはずがない
まず2(2+1)の部分において、(2+1)が2の係数でないことは既に結論が出ている(係数は変数にしかつかない)
そして、括弧に掛け算をした場合、これを略せることも教科書に書かれている(2×(2+1)=2(2+1))
本題は、2(2+1)=2×(2+1)と、 2(2+1)=(2×(2+1))のどっちが正しいかと言うこと
これは学習指導要領で定義されていない
教科書は掛け算を略せると明言しているのだから、掛け算を略して作った式が無効なのはおかしい
例えば、「自由に式を作りなさい」という問題で6÷2(2+1)と書いたら、これは教科書に載ってる表現をちゃんと使ってるのだから丸になるはず
結論としておかしいのは問題じゃなくて、学習指導要領の定義
これは明らかな定義不十分で、定義自体が成り立っていない
問題作成者に責任を押し付けて、まともな定義も作れなかったアマチュア数学者たちがクソ
掛け算の省略を禁止するか、はっきりと定義するか、省略のための必要条件を定義すべき
ちなちゃんかわいい
小学校？
かける数とかけられる数とかいう糞みたいな決まりを未だに律儀に守ってる奴らに期待するな
つまり9なんでしょ
掛ける方を略すなら割る方も略せよ
>>4
それ
>>5
普通に解釈したら9だな
そもそも÷という国際的に歓迎されない記号を使ってる時点でガラパゴスだから
この式をどう定義しようとどうせローカルルールにしかならないからどうでもいい話
数学者にとってはこんなのは文脈で解釈することだからさらにどうでもいい
数学で文脈から複数解釈できるものなんてありえないぞ
答えの出ない問題を成立させる定義をするとか大問題
解釈が別れる時点で数学的じゃないんじゃない
1 < x, y < 2 と書かれていたら
1 < x < 2 かつ 1 < y < 2 という意味かもしれないし
1 < x かつ y < 2 という意味かもしれない
文脈で解釈しないといけないところはかなりたくさんある
それは書き方が悪い
このスレタイの問題も書き方が悪い
ちなみに俺はその文章だと後者で解釈するし普通はそうだと思う
>>11
,はかつ(and)で定義されてる
括弧の定義不足は,ってandとorどっち？ってレベルの話
コンマは「かつ」とは限らない
例えば x < -1, 1 < x
行間を読めなければ数式は解釈できない
>>14
うちの大学の教授が間違ってるのかもしれないけど、俺が習ったのは、 (x < -1, 1 < x)⇒x∈∅
x < -1 or 1 < x ⇔ x∈(-∞,-1)∪(1,∞)
を x < -1, 1 < xで表現するところなんて大学で一度も見たことがない
中学と高校では腐るほどみたけど
確かに厳密に書いたらそうだねぇ
中学生のころ二次方程式の解のときにxの解が二つ出るときの「,」の意味は「または」だって言われたわ
英語ではorって書くのかな？
÷記号も≒記号も日本とあと小数の国の独特な記号だそうだけどなんでそうなったんだろ
≒記号は書きやすくて好きだけど
>>16
でもx=1,2は大学でもx=1 or x=2だわ
これってよく考えたらおかしいな
初めて割り算習うときは、a÷b=cを求めるにはcxb=aでcに当てはまるものを見つけるってやるから/は使いたくないのかも
大学の教授 (指導教授？) に「コンマはまたはの意味では使わないのですか」と質問したのかよｗ
その教授がそんなに暇に見えたのかねっぱーがよほど馬鹿学生なのか
>>18
質問してないぞ
教授が授業でそう定義したし、定義していないものは絶対出てこない
例えば足し算掛け算も一から定義して、中高の定義は一つも使わない
sin x (sin y + sin z) はおそらく (sin x)(sin y + sin z) だが sin 2 (sin y + sin z) はおそらく sin ( 2(sin y + sin z) ) だな
括弧は「書かなくてもわかるだろ？」という場合に書かれないことがある
そしてわかるだろ？というところに一応の慣習 (足し算より掛け算を先にするみたいなの) がある
慣習はルールじゃないから臨機応変に対応すればいい
Σx + y を Σ(x + y) の意味で書いてるところに出くわしたこともある (これはあかんわと思ったが)
2(2+1)=2(1+2)が成り立つはずだから問題は6÷{2(2+1)}=6÷{2(1+2)}は成り立つけど{}の括弧外したら成立するのかしないのかまた人によって変わるだろうね
数学史に詳しくないけど、昔はコンピュータみたいな完全横並びに書く必要はなかったから分数で書けば混乱は避けられたんだろうか
数学は世界共通言語って聞いたことあるけど全然共通じゃないね
数学会が記号とか記法の一本化をしてないから日本でもそうやって曖昧な部分が出来るんだと思う
まぁあまりガチガチにするより新しい扱いやすい記法が出てくるかもしれないから別にいいと思う
そういう意味でスレタイの問題は、もっと厳密に表せるのに敢えてそうしてないから問題事態に欠点があるんだと思うよ
ミスディレクションを誘った意地の悪い問題だ
余談だけど日本じゃ括弧の計算の優先順位は(),{},[]の順だけど、これも国によって違うみたいだね
>>19
大抵の解析学は「足し算と掛け算は既知のものとする」で始めると思うが？
ペアノ公理で定義された『自然数』なるカッコつき概念に足し算を S(x+y) = S(x) + y (だっけ？) で入れて
イデアルで割って整数と有理数を作るところから大学で習うかね？
>>21
記法と定義は違うからね
定義は完璧じゃなきゃいけないけど、a(b+c)はただの略だよっていう記法レベルの話なら確かに構わないな
ax(b+c)の定義はハッキリしてるから
>>22
確かにanalysis(解析学？)では足し算の定義はやってないけど、algebraの方で足し算を定義して、analysisではalgebraの定義を使うように言われた
binary operation(二項演算？)とgroup(群？)から始まって、和の定義をして、実数または自然数の群?における和と積を定義した
よく考えたら俺が間違ってたな
授業でやったのは定義じゃなくて、中高でやった和と積が定義として成り立っていることを証明すること
コンマとカッコの使い方には厳しいのにイデアルの誤用には優しいゴリラの大学では解析より抽象代数を先に習うらしいｗ
お前ら意外と頭いいんだな
何言ってんのか分からん
>>25
ほえ～
日本語では抽象代数っていうんだ
逆にこれを知らずにどうやって解析学学べるのか疑問だけど…
>>27
初等解析ならいけるだろ
>>1はゴミなのにNEPPERのお陰で頭良さそうなスレになったな
>>1はゴミだが
>>28
初等解析っていうののレベルがわからないけど、例えば実数の数列を考えるときに、数列(an)n∈N⊆Rはf:N→Rという写像として定義される
写像には群と二項演算の知識が必須だし、そもそも写像は抽象代数でやるんじゃないの？それとも写像とかの必要な前知識を初等解析でもやるの？
数学は決まり守らないと破綻するんだからはよ定義決めろ
定義はされてるけど表記が一意じゃないのが問題なのでは
数学わからんけど
写像として定義されるのは良いが写像だから何が言えるの？
整数は環を成して有理数は体を成す
そして乗法と加法でそれぞれ群になっている
うんそれはそうだ
それで？だから？何が言えるの？
群だから、体だからどんな定理が成り立つのかというのが抽象代数のキモなわけだが
そこに登場する定理はどれも解析学の入門に役立たない
抽象代数→解析の順に学ぶ理由がない
現にそんな厳密に習ったはずのイデアルを ID:LqeDebGP は理解してなさそうだしな
なんでそんな喧嘩腰なの
ゴリラ好き
嘘つきゴリラ嫌い
粋がってる高校生じゃん本当は
>>33
定義されてないものをどう計算するんだ…
写像ぐらいゼロから理解できるだろう
閑話休題、行間読めとしか言えない
無理そうなら論理学あたりやればいいと思う
>>36
定義の厳密性は理解する上での必需品ではないと思うの
もしそうでないとしたらCauchy以前の数学の発展や
ε-δ論法を知らない高校生が微積分の問題を
曲がりなりにも解けてる説明がつかないでしょ
厳密性なんてＴＰＯに合わせた最低限度で十分なんだって
大学で学んだのだと主張したいならせめて公理主義を理解しててほしい
議論の前提となる対象が無定義で無意味なままだからこそ数学の定理は役に立つんだぞ
「なんだかわからないけど a(b+c) = ab + bc らしい。ab という記号列も b+c という記号列も何を意味するのか知らない」
という状態で議論を進めるから解析学は広範囲に役に立つ
解析に限らずすべての数学理論はそうだ
まず議論の対象を具体的な定義から切り離す
具体的に議論の対象を定義してしまったらその対象にしか適用できない狭い理論になってしまう
もしイメージのために具体例が欲しいなら、解析なら「高校までに習った君らの知ってる実数を想像して」と言えばいい
>>38
確かに理解の上では必要ないけど、大学で学ぶ数学は必ず成り立ってなきゃいけないと思ってたんだが
だから大学の数学と高校までの数学は全然違うって言われてて、大学で数学を一からやるのかと思ってた
>>39
俺が知ってる大学数学と違う…
少なくとも授業でもらった講義ノートや、紹介された本では定義なしのtheorem(定理？)は一つも出てこなかったけど…
おまえら何むつかしい話してんの
>>41
明日の夜ごはん
「まず自然数とはこのような公理を満たすものです。そこにこのような公理を満たす +, * という演算を入れます。
すると足し算と掛け算は可換であることがわかり、結合法則や交換法則や分配法則が証明されます。
自然数を二つ組み合わせたものに同値関係を導入してその剰余類を整数と名付けます。
整数を二つ組み合わせたものに同値関係を導入してその剰余類を有理数と名付けます。
有理数を完備化して実数を作ります。ではこの実数について解析学を学んでいきましょう」
と仮に脳内教授が言ったのであれば、その解析学はそうやって定義された実数にしか使えない
でも実際には実数の定義なんてどうでもいいんだ
性質さえわかっていればいい (つまり a+b = b+a と変形できることなど)
「もしアヒルみたいに歩き、アヒルみたいに鳴くなら、それはアヒルに違いない」
>>25
議論レベルとゴリラの大学とかいう煽りの落差に草
お前ら実は頭良かったのか？
ちんこうんこは遊びだったのか？
何レスも費やしてしまったけど
結局のところ
> 数学で文脈から複数解釈できるものなんてありえないぞ
という妄言を補強するために
> うちの大学の教授が間違ってるのかもしれないけど、
と大学教授に習ったふうを装ってるけどその大学教授って非実在だろう
と言いたかった
>>43
まさに俺が持ってる講義ノートがそんな感じ
そしてそう定義された実数だけ使ってる
>>46
文脈から解釈することはあるけど、複数解釈できてしまうものは数学に出てこないって意味
分かりづらく書いちゃったけど
公理主義調べてきた
今はまだ学部生だから完璧な理論しか学ばないけど、院に行って研究とか始めたら定義とかをあとから考えることのほうが多いのかも
ところで質問だけど
この間数学好きスレ立ててたのはどちら？
>>41
小難しい数学の話してるようで実際は国語の話してる