「まず自然数とはこのような公理を満たすものです。そこにこのような公理を満たす +, * という演算を入れます。
すると足し算と掛け算は可換であることがわかり、結合法則や交換法則や分配法則が証明されます。
自然数を二つ組み合わせたものに同値関係を導入してその剰余類を整数と名付けます。
整数を二つ組み合わせたものに同値関係を導入してその剰余類を有理数と名付けます。
有理数を完備化して実数を作ります。ではこの実数について解析学を学んでいきましょう」
と仮に脳内教授が言ったのであれば、その解析学はそうやって定義された実数にしか使えない
でも実際には実数の定義なんてどうでもいいんだ
性質さえわかっていればいい (つまり a+b = b+a と変形できることなど)
「もしアヒルみたいに歩き、アヒルみたいに鳴くなら、それはアヒルに違いない」