初心者からプロまで。
初心者からプロまで。
岩澤理論とその展望 上
著者落合 理 著
出版社岩波書店
発売予定日2014年09月10日
シリーズ名岩波数学叢書
発行形態単行本
ISBN9784000298216 （4000298216）
税込価格4,860円
http://www.bookservice.jp/ItemDetail?cmId=6203639
http://www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/danwa/danwa2010.html
東北大学大学院理学研究科数学専攻
2010(平成22)年度 談話会情報
11月15日 (月)
講演者：落合 理 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
講演題目： 岩澤理論とその展望
[概要] 岩澤理論とは、オイラー以来のゼータ等式、代数体と函数体の不思議な類似、フェルマーの最終定理と イデアル類群、などの整数論の流れにつながるｐ進理論である。 このあたりの風景を眺めつつ、岩澤理論の一般化の展望に目を向けたい。
http://edu.tsuda.ac.jp/~matsuno/iwasawa.htm
岩澤理論セミナー
次回予定
日時 : 2013年11月30日(土) 10:30～12:30
場所 : 慶應義塾大学 理工学部(矢上キャンパス) 14棟733室 (昔の部屋です)
講演者 : 栗原 将人 (慶應大)
題目 : 佐野予想について
このセミナーについて
英語版 / English
講演者・題目一覧 : 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
1999年
10月27日 青木 美穂 (都立大)
Leopoldt conjectureについて
11月24日 松野 一夫 (東大)
楕円曲線のSelmer群の有限Λ商加群について
12月22日 青木 美穂 (都立大)
円分Zp拡大の中間体のideal類群の構造
2000年
3月 1日 八森 祥隆 (東大)
純3次体の岩澤不変量の自明性について (Fukuda-Komatsuの類似)
5月11日 栗原 将人 (都立大)
楕円曲線の岩澤理論における岩澤不変量
7月 6日 久保寺 範和 (早稲田大)
Leopoldt予想と埋め込み問題
10月 5日 都地 崇恵 (東大)
実アーベル体のλ不変量について
10月 5日 山本 現 (早稲田大)
λ2=μ2=ν2=0となる実アーベル2拡大体の決定
11月 2日 八森 祥隆 (東大)
Selmer群のμ不変量について
12月 6日 栗原 将人 (都立大)
Nekovarのparity conjectureについての仕事の紹介
2001年
1月18日 水沢 靖 (早稲田大)
ある実2次体の類体塔とGreenberg予想について
2月23日 都地 崇恵 (東大)
アーベル体のλ不変量とイデアル類群
4月 5日 栗原 将人 (都立大)
Stickelberger ideal and Iwasawa main conjecture
6月 7日 青木 美穂 (都立大)
Local units and Gauss sums
6月14日 都地 崇恵 (東大)
On the Iwasawa λ-invariants for odd Dirichlet characters
6月21日 Ralph Greenberg (Univ. Washington)
Non-abelian Iwasawa theory (some remarks)
9月13日 久保寺 範和 (早稲田大)
Leopoldt's conjectureについて
10月18日 尾崎 学 (島根大)
Zp拡大の非アーベル岩澤理論
11月 8日 松野 一夫 (都立大)
p進L関数の計算
12月13日 小林 真一 (東大)
Supersingularなreductionを持つ楕円曲線の岩澤理論
2002年
1月10日 八森 祥隆 (学習院大)
p進Lie拡大の岩澤理論
4月 4日 栗原 将人 (都立大)
Greither : Some 名無しさん＠Next2ch
テスト
4月 4日 栗原 将人 (都立大)
Greither : Some cases of Brumer's conjecture (Math.Z.233) の紹介
5月 2日 藤井 俊 (早稲田大)
修士論文の内容について
6月 6日 落合 理 (東大)
ガロア表現に対するオイラー系と岩澤加群の特徴づけ原理
7月11日 伊藤 剛司 (早稲田大)
Stark-Shintani unitを用いた岩澤不変量の計算(試算版)
10月10日 栗原 将人 (都立大)
CM体のイデアル類群の構造について
11月21日 水沢 靖 (早稲田大)
実2次体の円分Z2拡大と最大不分岐pro-2拡大について
2003年
1月 8日 尾崎 学 (島根大)
2月 6日 八森 祥隆 (学習院大)
Ochi-Venjakob : On the structure of Selmer groups over p-adic Lie extensions (JAG 11) の結果について
6月 5日 松野 一夫 (都立大)
楕円曲線のp=2での木田公式と楕円曲線のtwist
7月10日 尾崎 学 (島根大)
非アーベル岩澤類数公式の証明
11月20日 藤井 俊 (早稲田大)
2004年
1月10日 岡野 恵司 (早稲田大)
New examples of the maximal unramified pro-p extensions over Zp-extensions
2月 5日 水沢 靖 (早稲田大)
虚2次体の円分Z2拡大体上の最大不分岐pro-2拡大について
4月15日 栗原 将人 (都立大)
CM体のイデアル類群の構造について, II
5月 6日 小林 真一 (名古屋大)
CM楕円曲線のordinary 2変数p進L関数の母関数とその代数的特徴づけ (坂内健一氏との共同研究)
6月 3日 八森 祥隆 (東大)
Zp拡大体上の不分岐p拡大について
9月 2日 落合 理 (大阪大)
肥田変形の岩澤理論における結果と展望
10月 6日 松野 一夫 (都立大)
楕円曲線のμ2不変量と一部分岐岩澤加群
11月 4日 水沢 靖 (早稲田大), 尾崎 学 (島根大)
虚2次体の円分Z2拡大上の可換2類体塔
2005年
1月 6日 栗原 将人 (都立大)
ある種のKolyvagin systemについて
2月 3日 青木 美穂 (都立大)
K2n(Z) と岩澤加群について
3月 3日 大槻 玲 (都立大)
楕円曲線の超特異素数におけるp進L関数についての考察
4月14日 松野 一夫 (首都大)
大きな岩澤λ不変量を持つ楕円曲線の構成とその応用
5月12日 藤井 俊 (早稲田大)
ある種の有限生成pro-p群の関係式の"なんとなく"の記述
6月 2日 板倉 兼介 (東大)
Tamagawa number conjecture of Bloch-Kato for Dirichlet motives at the prime 2
7月 7日 青木 美穂 (東工大)
2月 3日 青木 美穂 (都立大)
K2n(Z) と岩澤加群について
3月 3日 大槻 玲 (都立大)
楕円曲線の超特異素数におけるp進L関数についての考察
4月14日 松野 一夫 (首都大)
大きな岩澤λ不変量を持つ楕円曲線の構成とその応用
5月12日 藤井 俊 (早稲田大)
ある種の有限生成pro-p群の関係式の"なんとなく"の記述
6月 2日 板倉 兼介 (東大)
Tamagawa number conjecture of Bloch-Kato for Dirichlet motives at the prime 2
7月 7日 青木 美穂 (東工大)
円分体の整数環の偶数次K群について
10月 6日 岡野 恵司 (早稲田大)
ある代数体上の non-abelian p-類体塔について
11月10日 栗原 将人 (慶應大)
楕円曲線の有理点の p 進的考察
12月15日 水澤 靖 (上智大)
On cyclotomic 2-extensions with metabelian 2-class field towers
2006年
1月12日 岡野 恵司 (早稲田大)
虚二次体上の円分 Zp-拡大の Abelian p-類体塔の分類
2月 2日 本郷 卓 (首都大)
4月27日 八森 祥隆 (慶應大)
Galois表現のcongruenceとanticyclotomic Zp 拡大の岩澤不変量
5月13日 川内 真由美 (首都大)
Qp上のp-isogenyのleading coefficient について
6月15日 栗原 将人 (慶應大)
CM体のイデアル類群とStickelberger element
10月 5日 Christian Wuthrich (Lausanne/慶應大)
Fine Selmer groups and p-adic height pairings
11月 2日 八森 祥隆 (慶應大)
Introduction to the non-commutative main conjecture
12月 7日 小林 真一 (名古屋大)
CM楕円曲線の超特異点における２変数p-進L関数
2007年
3月15日 大槻 玲 (慶應大)
On the growth of Selmer groups of an elliptic curve with supersingular reduction in the Z2-extension (joint work with M. Kurihara)
4月14日 松野 一夫 (津田塾大)
楕円曲線のμ2不変量の計算
5月12日 松野 一夫 (津田塾大)
楕円曲線のμ2不変量の計算 (その2)
6月23日 藤井 俊 (慶應大)
円分Zp体上の最大不分岐 pro-p Galois 群の自由性について
10月13日 大槻 玲 (慶應大)
Euler系に関するある写像について
11月17日 青木 美穂 (岡山理科大)
CM体のK群について
12月22日 栗原 将人 (慶應大)
Kolyvagin systemsとideal類群の構造について
2008年
1月26日 川内 真由美 (首都大)
Qp上のp-isogenyのleading coefficientについて
2月25日 加藤 祐子 (慶應大)
円分体のイデアル類群の構造について
2
2月25日 種田 宗司 (慶應大)
p進L関数の新しい構成について
2月25日 岡野 恵司 (早稲田大)
代数体の円分的Zp-拡大の最大不分岐pro-p拡大のAbel性
5月10日 原 隆 (東大)
Noncommutative Iwasawa theory of totally real fields
6月14日 藤井 俊 (慶應大)
Zp2拡大上の岩澤加群の pseudo-null 部分加群
7月12日 森下 昌紀 (九大)
イデアル類群と高次まつわり行列
11月22日 加塩 朋和 (京大)
Stark unitと多重ガンマ関数、実素点とp進の場合
2009年
2月28日 森澤 貴之 (早稲田大)
有理数体の円分的Z3拡大の類数問題
5月16日 三浦 崇 (慶應大)
CM体のイデアル類群について
6月13日 藤井 俊 (慶應大)
虚二次体のGreenberg予想とZp拡大の第一層
2010年
4月17日 大槻 玲 (慶應大)
On p-adic distribution constructed by theta functions in the supersingular case
5月15日 千田 雅隆 (京大)
Heegner cycleと楕円保型形式のL関数の中心値について
6月26日 原 隆 (東大)
総実代数体の非可換p進ゼータ関数の帰納的構成について
7月17日 村上 和明 (慶應大)
岩澤加群の同型類について
7月31日 小林 真一 (東北大)
超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式について
11月 6日 森澤 貴之 (早稲田大)
有理数体のZp×Zq-拡大の中間体の類数について
12月18日 水澤 靖 (名古屋工大)
基本Zp拡大上の馴分岐pro-pガロア群について
2011年
4月23日 藤井 俊 (慶應大)
On Iwasawa invariants of Zp-extensions of an imaginary quadratic field
5月14日 栗原 将人 (慶應大)
ideal 類群へのGalois作用 - 巡回拡大とそうでないときの違い -
6月11日 三浦 崇 (慶應大)
CM体の ideal 類群の Fitting イデアルについて
7月 9日 村上 和明 (慶應大)
岩澤加群の同型類と不変量について (特にlambda=3,4の場合)
10月22日 望月 哲史
Koszul cubes
11月26日 加塩 朋和 (東京理科大)
有理数体上のスターク予想の別証明
2012年
5月19日 伊東 杏希子 (名古屋大)
岩澤 lambda 不変量が 1 となる虚二次体について
6月16日 Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio (大阪大)
Cyclotomic Units and Greenberg's conjecture
7月14日 藤井 俊 (慶應大)
Zp2拡大上の一部分岐拡大と岩澤加群のpseudo-null部分加群
2013年
5月25日 高井 勇輝 (慶應大)
総虚二次拡大の相対類数
5月25日 高井 勇輝 (慶應大)
総虚二次拡大の相対類数の非可除性とそれらの相対岩澤不変量の消滅について
6月15日 佐野 昂迪 (慶應大)
Rubin Stark units に関する新しい予想について
7月20日 森澤 貴之 (慶應大)
Height and the Zp_1times...times Zp_s-Extension of Q
10月 5日 八森 祥隆 (東京理科大)
ポジティブ分岐拡大の岩澤理論について
10月26日 Dohyeong Kim (POSTECH)
On the transfer congruence between p-adic Hecke L-functions
このセミナーについて
このセミナーは(広い意味での)岩澤理論に関する研究成果発表、 論文紹介、情報交換などを目的としたセミナーです。 お気軽にご参加下さい。
基本的に毎月1回、土曜日の午前10時半から慶應大(理工学部)で行います。
急な予定変更などもあり得ますので、初めてお越しになる場合は 前もってご連絡頂く方が安全です。
このページは松野の個人的な記録をもとに作成しています。 誤り等の責任は全て松野にあります。 お気付きの点がありましたらご連絡下さい。
連絡先 : (メールアドレスは漢字を適切な記号に置き換え、更に最後に .ac.jp を補ってください)
栗原 将人 (慶應大) -- kurihara跡math.keio
松野 一夫 (津田塾大) -- matsuno跡tsuda
http://www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/intensive/intensivecourse10.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/intensive/22/101116.pdf
東北大学大学院理学研究科数学専攻
2010（平成22）年度 集中講義情報
集中講義
「数学特別講義Ｈ」
「数論的幾何学特論（修）
「代数学特殊講義ＨⅢ（博）」
落 合 理 講師
（大阪大学 准教授)
＊ 期間：
１１月１６日（火）～ １１月１９日（金）
＊ 時間：
１５：００～１７：００
＊ 講義題目：「岩澤理論の展望」
＊ 内容：
岩澤健吉氏による古典的なイデアル類群に対する岩澤理論を振り返り
ながら、それがガロワ表現というものを中心にしてどのように一般化さ
れるかということを説明したい。特にガロワ表現の変形空間に対してい
かに岩澤理論を考えるかを紹介することを目的としたい。
1. イデアル類群の円分岩澤理論
2. ガロワ表現の円分岩澤理論とセルマー群
3. ガロワ表現の円分岩澤理論と p-進 L 函数
4. ガロワ表現の変形に対する岩澤理論の設定
5. ガロワ表現の変形に対する岩澤理論の現状と展望
＊ 場所： 川井ホール
2014年度（第22回）整数論サマースクール
非可換岩澤理論
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/contents.html
明後日からですね。
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概要
テーマ: 非可換岩澤理論
開催趣旨: 近年進展が著しい非可換岩澤理論について概観する。前半では総実代数体の古典的な岩澤理論 (及び岩澤主予想の定式化) を展望した後、非可換岩澤主予想の定式化 (及び証明の方針) を通じて、理論の《非可換化》の際に登場する困難やそれを克服するための様々な手法を学ぶ。また、その際に用いられる (ワルドハウゼン型の) K 理論や整対数準同型写像、保型形式の q 展開原理等の道具立てについても若干詳しく解説する。後半では非可換岩澤理論に関係する発展的なトピックスを紹介し、非可換整数論の様々な側面を展望したい。
日時: 2014年8月28日 (木) 午後 — 9月1日 (月) 午前 4泊5日
尚、28日の午前中にプレスクール (サマースクールの準備講演) を企画しています。
会場: 小豆島ふるさと村 Tel: 0879-75-1115 (代)
国民宿舎 「小豆島」 (画像をクリックすると拡大します)
〒761-4304 香川県小豆郡小豆島町池田1500-4
公共の宿 「ふるさと荘」
〒761-4304 香川県小豆郡小豆島町室生2084-1
参加対象: 原則として数学系の大学院に属する学生及び大学/高等専門学校等の数学教員
費用: 詳細は未定ですが、全日程参加で 40,000–60,000 円程度となる見込みです。また、職をお持ちの方と学生の方とで傾斜を付ける予定です。少人数部屋や個室をご希望の方は費用が若干高くなる可能性があることを予めご了承下さい。一部の参加者に対して参加費用の補助を行う事を検討しております (参加費用補助の申込みについての詳細は、参加申込み受付時にお知らせする予定です)。
講演者
五十音順・敬称略。已むを得ぬ事情等により変更となる場合もございますのでご了承下さい。
大下(おおした) 達也(たつや) (愛媛大学)
岡野(おかの) 恵司(けいじ) (都留文科大学)
尾﨑(おざき) 学(まなぶ) (早稲田大学)
越智(おち) 禎宏(よしひろ) (東京電機大学)
北島(きたじま) 孝浩(たかひろ) (慶應義塾大学)
齋藤(さいとう) 翔(しょう) (名古屋大学)
佐久川(さくがわ) 憲児(けんじ) (大阪大学)
佐野(さの) 昂迪(たかみち) (慶應義塾大学)
野村(のむら) 次郎(じろう) (慶應義塾大学)
原(はら) 隆(たかし) (東京電機大学)
藤井(ふじい) 俊(さとし) (金沢工業大学)
三浦(みうら) 崇(たかし) (鶴岡工業高等専門学校)
水澤(みずさわ) 靖(やすし) (名古屋工業大学)
村上(むらかみ) 和明(かずあき) (慶應義塾大学)
森澤(もりさわ) 貴之(たかゆき) (東京理科大学)
世話係
原 隆 (東京電機大学)
水澤 靖 (名古屋工業大学)
岩波書店『岩澤理論とその展望』
もっと情報ないのかな？
数論の分野における日本の主要な数学者
（生年順）
高木貞治（1875年-1960年）
末綱恕一（1898年-1970年）：解析系
弥永昌吉（1906年-2006年）
河田敬義（1916年-1993年）
岩澤健吉（1917年-1998年）
谷山豊（1927年-1958年）
三井孝美（1929年-）：解析系
志村五郎（1930年-）
藤崎源二郎（1930年-）
久保田富雄（1930年-）
伊原康隆（1938年-）
山本芳彦（1941年-）
鹿野健（1941年-）：解析系
森田康夫（1945年-）
加藤和也（1952年-）
黒川信重（1952年-）
若山正人（1955年-）
斎藤秀司（）
斎藤毅（1961年-）
栗原将人（1961年-）
数論の分野における日本の主要な数学者
（生年順）
高木貞治（1875年-1960年）
末綱恕一（1898年-1970年）：解析系
弥永昌吉（1906年-2006年）
淡中忠郎 （1908年-1986年）
河田敬義（1916年-1993年）
岩澤健吉（1917年-1998年）
谷山豊（1927年-1958年）
三井孝美（1929年-）：解析系
志村五郎（1930年-）
藤崎源二郎（1930年-）
久保田富雄（1930年-）
伊原康隆（1938年-）
山本芳彦（1941年-）
鹿野健（1941年-）：解析系
森田康夫（1945年-）
加藤和也（1952年-）
黒川信重（1952年-）
若山正人（1955年-）
斎藤秀司（1957年-）
斎藤毅（1961年-）
栗原将人（1961年-）
https://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/02/6/0298210.html
岩波数学叢書
岩澤理論とその展望 （上）
落合 理
■体裁＝A5判・上製・カバー・208頁
■定価（本体 4,500円 + 税）（未刊）
■2014年9月10日
■ISBN978-4-00-029821-6 C3341
整数論における金字塔としての岩澤理論．一九五〇年代に岩澤健吉が手がけた研究に端を発する．その後，p進ガロワ表現やガロワ表現の変形空間の岩澤理論，さらには非可換岩澤理論へと大きく一般化された．本書は，この新しい岩澤理論を解説する待望の教科書である．上巻では，原点であるイデアル類群の円分岩澤理論を解説する．(全二冊)
数論の分野における日本の主要な数学者
（生年順）
高木貞治（1875年-1960年）
末綱恕一（1898年-1970年）：解析系
弥永昌吉（1906年-2006年）
淡中忠郎 （1908年-1986年）
河田敬義（1916年-1993年）
岩澤健吉（1917年-1998年）
谷山豊（1927年-1958年）
三井孝美（1929年-）：解析系
志村五郎（1930年-）
藤崎源二郎（1930年-）
久保田富雄（1930年-）
伊原康隆（1938年-）
和田秀男（1940年-2012年）
山本芳彦（1941年-）
鹿野健（1941年-）：解析系
森田康夫（1945年-）
加藤和也（1952年-）
黒川信重（1952年-）
若山正人（1955年-）
斎藤秀司（1957年-）
斎藤毅（1961年-）
栗原将人（1961年-）
数論の分野における日本の主要な数学者
（生年順）
高木貞治（1875年-1960年）
末綱恕一（1898年-1970年）：解析系
弥永昌吉（1906年-2006年）
淡中忠郎 （1908年-1986年）
河田敬義（1916年-1993年）
岩澤健吉（1917年-1998年）
谷山豊（1927年-1958年）
三井孝美（1929年-）：解析系
志村五郎（1930年-）
藤崎源二郎（1930年-）
久保田富雄（1930年-）
石田 信（1932年-1991年）
伊原康隆（1938年-）
和田秀男（1940年-2012年）
山本芳彦（1941年-）
鹿野健（1941年-）：解析系
森田康夫（1945年-）
加藤和也（1952年-）
黒川信重（1952年-）
若山正人（1955年-）
斎藤秀司（1957年-）
斎藤毅（1961年-）
栗原将人（1961年-）
数論の分野における日本の主要な数学者
（生年順）
高木貞治（1875年-1960年）
森本 清吾（1890年-1954年）
末綱恕一（1898年-1970年）：解析系
弥永昌吉（1906年-2006年）
淡中忠郎 （1908年-1986年）
河田敬義（1916年-1993年）
岩澤健吉（1917年-1998年）
谷山豊（1927年-1958年）
小野 孝（1928年-）
三井孝美（1929年-）：解析系
志村五郎（1930年-）
藤崎源二郎（1930年-）
久保田富雄（1930年-）
石田 信（1932年-1991年）
伊原康隆（1938年-）
和田秀男（1940年-2012年）
山本芳彦（1941年-）
鹿野健（1941年-）：解析系
足立恒雄（1941年- ）
森田康夫（1945年-）
加藤和也（1952年-）
黒川信重（1952年-）
若山正人（1955年-）
斎藤秀司（1957年-）
斎藤毅（1961年-）
栗原将人（1961年-）
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0298210/top.html
基礎理論から理学・工学への具体的応用まで
岩澤理論とその展望（上）
Iwasawa theory and its perspetive I
数論に少しでも関心のある方なら、「岩澤理論」がいかに重要なものであるかはご存知だと思います。最近の例としては、Wilesさんによる「Fermatの最終定理」の解決でも、その理論が使われています。とりわけそこで活躍するのが、「岩澤主予想」です。標語的に書けば、
（解析的p進ゼータ）＝（代数的p進ゼータ）
という関係式に表されます。本書の「まえがき」において、著者は次のように述べています。
*
この40 年余りの間に岩澤理論の枠組みは大幅に一般化された．例えばMazur らによって楕円曲線やモジュラー形式の円分岩澤理論が提唱されたのち，Coates, Greenberg, 加藤，Perrin-Riou その他の研究者によって「p 進ガロワ表現の円分岩澤理論」がそれぞれの流儀に沿って研究された．ごく最近では，本書で論じるガロワ表現の変形空間の岩澤理論やCoates らによる非可換岩澤理論といったさらに新しい視点が導入されて岩澤理論の一般化の研究の更なる発展が期待される．（中略）この新しい岩澤理論の発展に対しても潜在的な参入者のための教科書が必要ではないだろうか．
*
このように述べた後で、新しい岩澤理論を紹介した適当な本が今のところないので、あえて自ら筆を執った経緯を述べています。そして、本書の特色は、まさに、次の著者の言葉に象徴されます。
限られた紙数の都合上，特に「岩澤主予想」という思想に的をしぼり，その中で岩澤理論の枠組みをいかに一般化していくかを示した．
上巻では、それらの準備としての「イデアル類群の円分岩澤理論」を解説します。下巻では、「p進表現の円分岩澤理論」「ガロワ変形の岩澤理論」を扱います。
著者紹介
落合 理（おちあい ただし）
Tadashi Ochiai
1972年生まれ．
2001年東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了. 数理科学博士．
現在 大阪大学大学院理学研究科准教授．
専攻 整数論および数論幾何学．
目次
【第Ⅰ部 イデアル類群の円分岩澤理論】
1 序――岩澤理論の動機と有用性
2 Zp 拡大と岩澤代数
3 イデアル類群の円分岩澤理論
A 付録
ブックガイド
類体論と非可換類体論
第1巻 フェルマーの最終定理・佐藤－テイト予想解決への道
加藤 和也
■体裁＝A5判・上製・カバー・128頁
■定価（本体 2,600円 + 税）
■2009年1月29日
■ISBN978-4-00-006617-4 C3341
素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する．さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤－テイト予想解決に結びつくのかについて，その背景を丁寧に解説する．類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる．
目次
１ フェルマーからの流れ
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 フェルマーが開いた類体論
1.3 類体論の流れ
２ 類体論とは
2.1 平方剰余の相互法則
2.2 ２次体における素数の分解
2.3 いろいろな体における素数の分解
2.4 類体論の力の限界
３ 非可換類体論とは
3.1 類体論を越えて：非アーベル拡大
3.2 類体論を越えて：楕円曲線
3.3 ゼータ関数
3.4 ２種類のゼータ関数の一致
3.5 非可換類体論の心
3.6 佐藤-テイト予想
3.7 佐藤-テイト予想と非可換類体論
3.8 フェルマーの最終定理と非可換類体論
3.9 楕円曲線のゼータ関数とラマヌジャン予想についての補足
４ ガロア理論と類体論，非可換類体論
4.1 ガロア理論の心
4.2 ガロア理論の主定理
4.3 ガロア理論と古典的類体論
4.4 ガロア表現と類体論，非可換類体論
付 録
1 代数体の整数環
2 イデアルと素イデアル
3 正則関数，有理型関数，解析接続
>>20=>>42
1961年生まれまでに限定しよう
抜けてる数学者は誰？
岩澤理論とその展望 上
出版された？
目 次
まえがき
第Ⅰ部 イデアル類群の円分岩澤理論
1 序 章 岩澤理論の動機と有用性＊・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3
1. 1 Fermat の最終定理とイデアル類群 3
1. 2 Riemann のゼータ函数の特殊値にひそむ大事な意味 6
1. 3 函数体と代数体の不思議な類似 8
1. 4 Fermat の最終定理の完全解決 10
2 Zp 拡大と岩澤代数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 13
2. 1 Zp 拡大の存在 13
2. 2 岩澤代数の定義と性質 21
2. 2. 1 ベキ級数環としての岩澤代数 22
2. 2. 2 測度のなす環としての岩澤代数 26
2. 2. 3 正則函数環としての岩澤代数 27
2. 2. 4 変形環や Hecke 環としての岩澤代数 ∗ 29
2. 3 岩澤加群の性質 30
2. 3. 1 岩澤加群の基本事項と有限性補題 31
2. 3. 2 ネーター正規整域上の加群の構造定理 33
2. 3. 3 岩澤加群の構造定理と岩澤不変量 39
2. 3. 4 岩澤加群の特殊化に関する代数的な準備 43
3 イデアル類群の円分岩澤理論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 51
3. 1 代数的側面（Selmer 群） 51
3. 1. 1 岩澤類数公式 51
3. 1. 2 岩澤類数公式の証明 53
3. 1. 3 イデアル類群の構造の補足 58
3. 1. 4 イデアル類群に関して知られた結果や予想∗ 62
3. 2 解析的側面（p 進 L 函数） 66
3. 2. 1 解析的 p 進 L 函数の存在定理 66
3. 2. 2 Bernoulli 数と Dirichlet の L 函数の特殊値 71
3. 2. 3 岩澤による p 進 L 函数の構成 73
3. 2. 4 Coleman 写像による p 進 L 函数の構成 79
3. 3 代数的側面と解析的側面の関係（岩澤主予想） 99
3. 3. 1 イデアル類群の円分岩澤主予想 99
3. 3. 2 モジュラー的な方法による証明∗∗ 110
3. 3. 3 Euler 系の方法による証明 126
3. 4 一般の体における「イデアル類群の岩澤主予想」∗ 143
3. 4. 1 総実代数体のアーベル拡大の場合 144
3. 4. 2 CM 体のアーベル拡大の場合 146
3. 5 岩澤主予想の先にある問題と展望∗ 154
3. 5. 1 イデアル類群の構造や性質について（代数的側面） 154
3. 5. 2 p 進 L 函数の特殊値や性質について（解析的側面） 155
3. 5. 3 イデアル類群の岩澤理論の全般的な問題と展望 160
A 付 録∗
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・163
A. 1 モジュラー形式と付随するガロワ表現 163
A. 2 代数的 Hecke 指標と付随するガロワ指標 166
ブックガイド∗
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ブックガイド∗
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 169
参考文献・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・171
記号一覧・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・181
索 引・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・183
下巻目次
第Ⅱ部 p 進表現の円分岩澤理論
4 楕円曲線の岩澤理論の紹介
5 p 進表現の円分岩澤理論の設定
6 p 進表現の円分岩澤理論の結果
第Ⅲ部 ガロワ変形の岩澤理論
7 ガロワ変形の岩澤理論の設定
8 ガロワ変形の岩澤理論の結果
付 録
https://www.iwanami.co.jp/.PDFS/02/6/0298210.pdf
フェルマー予想
斎藤 毅
■体裁＝A5判・上製・カバー・454頁
■定価（本体 5,000円 + 税）
■2009年2月6日
■ISBN978-4-00-005958-9 C3041
ワイルスによるフェルマー予想の証明を解説する．前半においてこの難解な予想証明のみちすじを示し，後半では証明に使われたガロア表現などの基本的な対象を構成する．さらに概要では触れるだけであった定理や補題を証明して，フェルマー予想の証明全体を完成させる．20世紀整数論の輝かしい成果と将来展望を示した比類のない労作．
https://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/0/0059580.html
著者紹介
斎藤 毅（さいとう たけし）
1961年生まれ
1987年東京大学大学院理学系研究科数学専攻退学
現在 東京大学大学院数理科学研究科教授
専攻 数論幾何
目次
第０章 あらすじ
第１章 楕円曲線
第２章 保型形式
第３章 Galois表現
第４章 3分点と5分点
第５章 R ＝ T
第６章 可換環論
第７章 変形環
付録A スキームについての補足
第８章 Z上のモジュラー曲線
第９章 保型形式とGalois表現
第10章 Hecke加群
第11章 Selmer群
付録B 離散付置環上の曲線
付録C Zp上の有限平坦可換群スキーム
付録D 代数曲線のヤコビアンとNéronモデル
>>26
目次
まえがき
第0章 あらすじ
§0.1 簡単ないいかえ
§0.2 楕円曲線
§0.3 楕円曲線と保型形式
§0.4 楕円曲線の導手と保型形式のレベル
§0.5 楕円曲線のℓ分点と保型形式
第1章 楕円曲線
§1.1 体上の楕円曲線
§1.2 素数pでの還元
§1.3 準同型とTate加群
§1.4 一般のスキーム上の楕円曲線
§1.5 広義楕円曲線
第2章 保型形式
§2.1 j不変量
§2.2 モジュライ
§2.3 モジュラー曲線、保型形式
§2.4 モジュラー曲線の構成
§2.5 種数公式
§2.6 Hecke作用素
§2.7 q展開
§2.8 準素形式、素形式
§2.9 楕円曲線と保型形式
§2.10 準素形式、素形式とHecke環
§2.11 解析的表示
§2.12 q展開と解析的表示
§2.13 q展開とHecke作用素
第3章 Galois表現
§3.1 Frobenius置換
§3.2 Galois表現と有限群スキーム
§3.3 楕円曲線のTate加群
§3.4 保型的なℓ進表現
§3.5 分岐条件
§3.6 有限平坦群スキーム
§3.7 楕円曲線のTate加群の分岐
§3.8 保型形式のレベルと分岐
>>21
類体論と非可換類体論（全4巻）
加藤和也
岩波書店
第2巻以降の目次（予定）
第2巻 古典的類体論
１ 平方剰余の相互法則
２ 代数体の一般論
３ 2次体における素数の分解
４ 円分体における素数の分解
５ 類体論
６ イデール類群による記述
第３巻 非可換類体論
１ アルティンのL関数
２ 楕円曲線
３ 保型形式
４ 非可換類体論の精神
５ アデールによる保型形式の記述、保型表現
６ 非可換類体論
７ 発展状況
８ 非可換局所類体論
第４巻 類体論・非可換類体論研究の諸相
１ 局所類体論の証明
２ 類体論の証明
３ エタールコホモロジー
４ 保型側からガロア側へ
５ ガロア側から保型側へ
６ フェルマーの最終定理の証明
７ 佐藤-テイト予想の証明
８ 非可換局所類体論の証明
>>30
（つづき）
第4章 3分点と5分点
§4.1 定理2.54の証明
§4.2 定理0.1の証明のまとめ
第5章 R = T
§5.1 R = Tとは？
§5.2 変形環
§5.3 Hecke環
§5.4 可換環論
§5.5 Hecke加群
§5.6 定理5.22の証明の概要
第6章 可換環論
§6.1 定理5.25の証明
§6.2 定理5.27の証明
整数論１ 初等整数論からp進数へ
雪江 明彦 著
日本評論社
ISBNコード978-4-535-78736-0 発刊日：2013.08
判型：A5判 ページ数：384ページ 在庫あり
定価：税込み 3,672円（本体価格 3,400円）
全3巻の整数論の教科書。第1巻では、初等整数論から始め、代数的整数とp進数の基礎までを学ぶ。群・環・体の初歩も丁寧に解説。
第1章 整数の合同
1.1 集合論からの準備
1.2 整数論とは何か
1.3 整数の基本性質
1.4 整数の合同
1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解
1.6 有理数と循環小数
1.7 中国式剰余定理
1.8 合同1次方程式
1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号
1.10 合同方程式と平方剰余
1.11 平方剰余の相互法則
第2章 不定方程式
2.1 不定方程式 x2+y2 = 1
2.2 不定方程式 x4+y4 = 1
2.3 不定方程式 n = x2+y2
2.4 不定方程式 n = x2+y2+z2+w2
第3章 数論的関数
3.1 数論的関数
3.2 完全数
3.3 メビウス反転公式
第4章 連分数
4.1 連分数の定義
4.2 ペル方程式と連分数
第5章 群論
5.1 集合論の補足
5.2 群の基本
5.3 群の作用
第6章 環と加群
6.1 環の基本
6.2 多項式環
6.3 素イデアルと極大イデアル
6.4 環の直積と中国式剰余定理
6.5 局所化
6.6 一意分解環
6.7 行列と行列式
6.8 環上の加群の基本
第7章 体とガロア理論
7.1 体の代数拡大と拡大次数
7.2 代数閉包
7.3 分離拡大と正規拡大
7.4 ガロア理論
第8章 代数的整数
8.1 代数体の整数環
8.2 既約多項式の例
8.3 デデキント環における素イデアル分解
8.4 類数と単数
8.5 2次体の整数環
8.6 Z[√-1] と Z[ω]
8.7 不定方程式 x3+y3 = 1
8.8 2次体の類数
8.9 不定方程式 p = ±(x2-dy2)など
8.10 不定方程式 y2+2 = x3
8.11 円分体の整数環
8.12 数体ふるい法
第9章 p 進数
9.1 p 進数とヘンゼルの補題
9.2 2次形式とヒルベルト記号
演習問題の略解
整数論２ 代数的整数論の基礎
雪江 明彦 著
日本評論社
ISBNコード978-4-535-78737-7 発刊日：2013.10（中旬刊）
判型：A5判 ページ数：336ページ 在庫あり
定価：税込み 3,672円（本体価格 3,400円）
全3巻の教科書の第2巻。代数的整数論の基本事項を、豊富な具体例や不定方程式などへの応用を交えながらいきいきと伝える。
第1章 分岐と完備化
1.1 デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習
1.2 デデキント環の完備化
1.3 分岐と完備化
1.4 ヒルベルトの理論と分岐・不分岐
1.5 局所体
1.6 単因子論
1.7 絶対判別式
1.8 相対判別式
1.9 判別式と終結式
1.10 イデアルの相対ノルム
1.11 完備化とデデキントの判別定理
1.12 積公式
1.13 クラスナーの補題と応用
1.14 2次の暴分岐
第2章 整数環と判別式の例
2.1 Pari-gp入門
2.2 クンマー理論
2.3 3次体
2.4 Q_pの2次拡大
2.5 Qの双2次拡大
2.6 4次巡回体
第3章 ミンコフスキーの定理とその応用
3.1 格子点とミンコフスキーの定理
3.2 判別式の評価と類数の有限性
3.3 ディリクレの単数定理
3.4 2次形式の対角化
第4章 円分体
4.1 円分体の整数環II
4.2 (Z/p^kZ)^× の構造
4.3 円分体における素数の分解
4.4 クロネッカー-ウェーバーの定理
第5章 ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
5.1 ガウス和
5.2 ガウス和の応用
5.3 有限体上の方程式
5.4 ヴェイユ予想の概説
5.5 不定方程式 3x^3+4y^3+5z^3=0
5.6 ガウス和の符号
第6章 2次体の整数論
6.1 2次体の基本単数
6.2 2次体の類数
6.3 不定方程式 ax^2+bxy+cy^2=k
演習問題の略解
整数論3 解析的整数論への誘い
雪江 明彦 著
日本評論社
ISBNコード978-4-535-78738-4 発刊日：2014.03（中旬刊）
判型：A5判 ページ数：312ページ 在庫あり
定価：税込み 3,672円（本体価格 3,400円）
全3巻の教科書の第3巻。算術級数定理から素数定理まで、ゼータ関数による解析的整数論の精華を鮮やかに示す。
第1章 フーリエ級数・フーリエ変換
1.1 解析学の復習
1.2 フーリエ級数に関する補足
1.3 フーリエ変換
1.4 多変数の場合
第2章 解析的方法の初歩
2.1 約数の数の密度
2.2 クロネッカーの稠密定理(ワイルの定理)
2.3 リンデマンの定理
第3章 ゼータ関数とL関数
3.1 ディリクレ指標とガウス和
3.2 リーマンゼータ関数とディリクレL関数
3.3 ディリクレの算術級数定理
3.4 不定方程式 n=x^2+y^2+z^2
3.5 L関数の特殊値
3.6 クロネッカー記号
3.7 ディリクレの類数公式
3.8 ディリクレ級数の基本性質
第4章 ウィーナー-池原の定理と素数定理
4.1 ウィーナー-池原の定理
4.2 ウィーナー-池原の定理2
4.3 ウィーナー-池原の定理の簡単な応用
4.4 素数定理
4.5 AKSアルゴリズム
第5章 アデール・イデールとデデキントゼータ関数
5.1 アデール・イデールの定義
5.2 アデール・イデール上の不変測度
5.3 A/K, A^1/K^× の体積
5.4 アデール上のフーリエ解析
5.5 デデキントゼータ関数の極
第6章 概説
6.1 類体論
6.2 楕円曲線
6.3 岩澤理論
6.4 保型形式
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/msj200903_slide
日本数学会・企画特別講演 2009年3月26日(木) 13:00～14:00
佐藤‐テイト予想の解決と展望
— 非可換類体論の進展 —
伊藤 哲史
京都大学大学院理学研究科数学教室
シリーズ： 朝倉数学大系 1
解析的整数論I ―素数分布論―
解析的整数論I
A5／272ページ／2009年11月15日
ISBN978-4-254-11821-6 C3341
定価5,184円（本体4,800円＋税）
本橋洋一 著
今なお未解決の問題が数多く残されている素数分布について，一切の仮定無く必要不可欠な知識を解説。〔内容〕素数定理／指数和／短区間内の素数／算術級数中の素数／篩法I／一次元篩I／篩法II／平均素数定理／最小素数定理／一次元篩II
執筆者一覧
著者略歴
もとはしよういち
本橋洋一
1944年 静岡県に生まれる
1966年 京都大学理学部数学科卒業
1999年 フィンランド科学アカデミー外国人会員
現 在 日本大学理工学部教授
理学博士
主 著 Sieve Methods and Prime Number Theory（Tata IFR & Springer Verlag, 1983）
Spectral Theory of the Riemann Zeta-Function（Cambridge Univ. Press, 1997）
目次
読者諸氏へ
1 素数定理
1.1 Euler積
1.2 Zeta-函数の函数等式
1.3 Riemannの報文
1.4 Zeta-函数の零点
1.5 素数定理I
1.6 Riemann予想とHoheiselの着想
1.7 付記
2 指数和
2.1 Weyl-van der Corputの方法
2.2 Vinogradovの方法
2.3 Vinogradovの平均値定理
2.4 素数定理II
2.5 付記
3 短区間中の素数
3.1 L2-不等式I
3.2 Zeta-函数の冪乗平均値
3.3 素数定理III
3.4 付記
4 算術級数中の素数
4.1 Dirichlet指標
4.2 L-函数の函数等式
4.3 L-函数の零点
4.4 L-函数の非消滅領域
4.5 素数定理IV
4.6 付記
5 篩法I
5.1 Brunの着想
5.2 篩問題
5.3 Rosserの篩
5.4 付記
6 一次元篩I
6.1 篩と微分方程式
6.2 篩限界
6.3 一次元篩の主項
6.4 付記
7 篩法II
7.1 LinnikとSelbergの着想
7.2 L2-不等式II
7.3 付記
8 平均素数定理
8.1 素数定理V
8.2 双子素数予想及びGoldbach予想
8.3 付記
9 最小素数定理
9.1 L2-不等式III
9.2 素数定理VI
9.3 Linnik現象
9.4 付記
10 一次元篩II
10.1 篩残余項の構造
10.2 一次元篩の残余項
10.3 素数定理VII
10.4 付記
シリーズ： 朝倉数学大系 2
解析的整数論II ─ゼータ解析─
解析的整数論II
A5／372ページ／2011年07月10日
ISBN978-4-254-11822-3 C3341
定価7,128円（本体6,600円＋税）
本橋洋一 著
I巻（素数分布論）に続きリーマン・ゼータ函数論に必須な基礎知識を綿密な論理性のもとに解説。〔内容〕和公式I／保型形式／保型表現／和公式II／保型L-函数／Zeta-函数の解析／保型L-函数の解析／補遺（Zeta-函数と合同部分群／未解決問題）
>>32
（つづき）
第7章 変形環
§7.1 関手とその表現
§7.2 存在定理
§7.3 定理5.8の証明
§7.4 定理7.7の証明
付録A スキームについての補足
§A.1 いろいろな性質
§A.2 群スキーム
§A.3 有限群による商
§A.4 平坦被覆
§A.5 G捻子
§A.6 閉条件
§A.7 Cartier因子
§A.8 スムーズ可換群スキーム
第8章 ℤ上のモジュラー曲線
§8.1 標数p＞0の楕円曲線
§8.2 巡回群スキーム
§8.3 Drinfeldレベル構造
§8.4 ℤ上のモジュラー曲線
§8.5 モジュラー曲線Y(r)z[1/r]
§8.6 井草曲線
§8.7 モジュラー曲線Y1(N)z
§8.8 モジュラー曲線Y0(N)z
§8.9 コンパクト化
第9章 保型形式とGalois表現
§9.1 ℤ係数のHecke環
§9.2 合同関係式
§9.3 保型的な法ℓ表現と非Einsteinイデアル
§9.4 保型形式のレベルとℓ進表現の分岐
§9.5 旧部分
§9.6 ヤコビアンJ0(Mp)のNéronモデル
§9.7 保型形式のレベルと法ℓ表現の分岐
第10章 Hecke加群
§10.1 充Hecke環
§10.2 Hecke加群
§10.3 命題10.11の証明
§10.4 変形環と群環
§10.5 もちあげの族
§10.6 命題10.37の証明
§10.7 定理5.22の証明
第11章 Selmer群
§11.1 群のコホモロジー
§11.2 Galoisコホモロジー
§11.3 Selmer群
§11.4 Selmer群と変形環
§11.5 局所条件の計算、命題11.38の証明
§11.6 定理11.37の証明
付録B 離散付値環上の曲線
§B.1 代数曲線
§B.2 離散付値環上の準安定曲線
§B.3 離散付値環上の曲線の双対鎖複体
付録C ℤp上の有限平坦可換群スキーム
§C.1 Fp上の有限平坦可換群スキーム
§C.2 ℤp上の有限平坦可換群スキーム
付録D 代数曲線のヤコビアンとNéronモデル
§D.1 代数曲線の因子類群
§D.2 代数曲線のヤコビアン
§D.3 Abel多様体のNéronモデル
§D.4 曲線のヤコビアンとNéronモデル
参考文献
索引
リーマンゼータ函数と保型波動 (共立講座 21世紀の数学 21) [単行本]
本橋 洋一 (著)
1999年
目次
第I部 リーマンゼータ函数の古典論
1 算術等式と函数等式
2 Riemann
3 Hadamard
4 素数定理
5 Riemann予想とHoheisei
6 Weylとvan der Corput
7 Vinogradov
8 Vinogradov平均値定理
9 Vinogradov素数定理
10 Linnik Large Sieve
11 4乗平均
12 零点密度評価
13 Atkinson
14 2乗平均
15 12乗平均
第II部 実解析的尖点形式のスペクトル理論
16 和と非ユークリッド構造
17 モジュラー群
18 Maass
19 解核
20 反復核
21 Hilbelt-Schmidt核
22 スペクトル分解
23 Selberg跡公式
24 閉測地線
25 Selbergゼータ函数
26 Kloosterman和とLinnik
27 Kuznetsov跡公式
28 Peterson跡公式
29 Kuznetsov反転
30 異符号の場合
31 Hecke
32 Hecke L-函数
第III部 リーマンゼータ函数の最近の展開
33 ζ(s)とKloosterman和
34 変数分離
35 結晶作用
36 解析接続
37 予定調和
参考文献
索引
リーマン予想は、証明される見通しあるのかね？
黒川信重の新刊は面白そう。
とにかくパワーがある。
ゼータの冒険と進化・現代数学社
次の本も予定があるしね。
ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発・日本評論社
>>43
11月24日発売らしい
http://www.amazon.co.jp/dp/4535785899/
>>42
>ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発・日本評論社
刊行されてるね。
そこそこ難しいけれど。
>>45
目次
第0章 道案内と予備知識
第1章 ガロア理論
1.0 からだとこころ
1.1 体と群
1.2 ガロア理論
1.3 ガロア理論の基本定理の証明
1.4 ガロア理論の補充
1.5 補遺
第2章 表現論
2.0 はじめに:なぜ、表現論と双対性か
2.1 群の表現論と双対性の起源
2.2 有限アーベル群の表現論と双対性
2.3 ポアソン和公式とフーリエ展開
2.4 有限群の表現論と双対性
2.5 補足
第3章 ガロア表現論
3.0 はじめに:ガロア表現
3.1 ゼータとは何か?
3.2 ゼータの統一
3.3 類体論
3.4 楕円曲線と保型形式
3.5 通常のラングランズ予想
3.6 正標数のラングランズ予想
3.7 幾何学的ラングランズ予想
3.8 ラングランズ予想を超えて?
3.9 おわりに
第4章 オイラー積
4.0 オイラー積
4.1 オイラー
4.2 リーマン
4.3 セルバーグ
4.4 ヴェイユ
4.5 オイラー積のその後
第5章 ゼータ関数論
5.1 ガロア理論と表現論の結合
5.2 ガロア群の表現論のゼータ関数
5.3 誘導表現とゼータ関数
5.4 ウィッテンによる群のゼータ関数
5.5 群の部分群によるゼータ関数
5.6 群の共役類によるゼータ関数
5.7 群の表現と素数分布
5.8 セルバーグ・ゼータ関数
5.9 絶対セルバーグ・ゼータ関数
5.10 群の合同ゼータ関数
5.11 群のハッセ・ゼータ関数
5.12 群の絶対ゼータ関数
5.13 表現の絶対ゼータ関数
第6章 絶対数学から見たゼータ関数論
6.1 21世紀の新ゼータ関数
6.2 絶対ゼータ関数の構成
6.3 点の絶対ゼータ関数:問題編
6.4 積分表示
6.5 点の絶対ゼータ関数:解決編
付録 ゼータ学習法
おお、初頭整数論
なるほど整数論
村上 雅人
海鳴社 (2014/12/18)
3240円
目次
整数の世界
メルセンヌ数
完全数
素数と自然数
公約数
合同
フェルマーの小定理
剰余類とオイラーの定理
位数と原始根
平方剰余
平方剰余の相互法則
高次合同方程式
フェルマー・ペル方程式
連分数
リュカテスト
これもそう。
数の不思議 初等整数論への招待
遠山 啓
SBクリエイティブ; 復刊版
2014年
1728円
第1章 数のなりたち
自然数/互除法/素数/素因数分解は一通り/
第2章 いろいろな数
ピタゴラスの数/無理数/約数の和/完全数/
第3章 数のあらわし方
10進法/n進法/2進法
第4章 カレンダーのなかの数学
曜日を決める/合同式/合同式と等式/合同式の発明者、ガウス
第5章 合同式の威力
何で割り切れるか/オイラーの関数/百五間算
第6章 抽象代数学への入り口
循環小数/ガロアの生涯/体/原始根
目次ばっかじゃなくて、なかみよろ
http://gendaisugaku.blogspot.jp/2014/10/blog-post_6.html
ゼータの冒険と進化
黒川信重 著
A5判／206頁 定価（本体2,300円＋税）
ISBN978-4-7687-1020-3
内容
第1章 ゼータと予想と現代数学
1 ゼータとは
2 現代数学と予想
3 ゼータと予想
4 解ける予想の枯渇
第2 章 素朴なゼータ
1 素朴なゼータ
2 ゼータのはじまり:オレーム1350年頃
3 ゼータの発展：オイラー18世紀
4 素数のゼータ
第3章 群とゼータ
1 群のゼータ
2 具体例
3 リーマン予想の類似
4 解析性
5 群のゼータの歴史から
6 群のいろいろなゼータ
第4章 代数群のゼータ
1 代数群とは
2 乗法群
3 一般線形群
4 シンプレクティック群
5 楕円曲線とアーベル多様体
6 代数群でない場合の素朴な玉河数
7 深リーマン予想
第5章 ゼータと素朴な玉河数
1 玉河数とは
2 空からの眺め
3 特殊線形群の素朴な玉河数
4 2次の直交群の素朴な玉河数
5 楕円曲線の素朴な玉河数
6 合同ゼータ
7 ハッセゼータ
8 絶対ゼータ
9 乗法群のゼータ
10 特殊線形群のゼータ
第6章 群と表現のゼータ
1 群と表現
2 ゼータ
3 基本群のときの例
4 基本群のときの例
5 離散型ゼータ
6 連続型ゼータ
7 ゼータの使い方
8 ゼータの変形版
第7章 環のゼータ
1 環のゼータとは
2 環のゼータへの道
3 環のゼータの面白さ
4 環のゼータの行列式表示
5 環のゼータの難しさ
6 ラングランズ予想
7 どちらが先か？
8 基本群の問題
9 絶対数学の視点
10 環のゼータの育成
第8章 ゼータと分解・統合
1 分解ということ
2 ゼータの分解と統合
3 オイラー積の超収束
4 素数と原子
5 素数の超分解
6 素数ゼータの分解
7 ゼータの分解・統合から素数公式へ
8 ゼータの行列式表示から見た分解
9 絶対ゼータの分解・統合
10 ゼータの分解・統合の教訓
第9章 ゼータと量子化・古典化
1 量子化と古典化
2 有限体
3 古典化
4 仮想表現
5 量子ゼータと古典ゼータ
6 量子化6
7 リーマン予想の証明へ
第10章 ゼータと長期計画
1 ゼータの最初の長期計画：グロタンディーク
2 ゼータ長期計画候補
3 ベル研究所の長期計画
4 研究評価問題
5 植物の長期研究
6 日本における数学成果の発表
7 日本の数学の長期計画例
8
8 長期計画の実行と不正
9 反重力の夢
10 今後50年という期間
第11章 ゼータと誘導表現
1 誘導表現のありがたさ
2 誘導表現とは
3 保型形式
4 誘導表現の使い方
5 絶対ゼータの位置
6 誘導表現の分解
7 誘導表現のゼータに関する歴史的論文
8 誘導表現と有限群の既約表現
第12章 ゼータの真の名前
1 リーマンゼータの名称問題
2 保型形式のゼータは正しい名前か
3 ガロア表現という名前
4 セルバーグゼータという模範
5 ゼータという名前はどうか
6 分配関数という名前
7 数力
第13章 ゼータの旅立ち：リーマン予想の解き方
1 第13章という意味
2 リーマン予想を解く作法
3 リーマン予想を解く前に
4 リーマン予想を解いたとき
5 リーマン予想の解き方
6 リーマン予想が解けて
付録：絶対数学歌
第1章 黎明期(素数の無限性
素数の逆数の和 ほか)
第2章 ディリクレの算術級数定理(公差が素数である等差数列
公差が素数の場合におけるLj(1)の非零性 ほか)
第3章 チェビシェフの定理(ルジャンドルの予想
π(x)の真の大きさ ほか)
第4章 リーマンのゼータ関数とディリクレ級数(ゼータ関数:リーマンの論文
複素平面におけるディリクレのL‐関数 ほか)
第5章 素数定理
5.1 ゼータ関数に関するアダマールの最初の論文
5.2 フォン・マンゴルト
5.3 アダマールの証明
5.4 ドゥ・ラ・ヴァレ・プーサンの証明
5.5 ζ(1+it), L(1+it,χ)の非零性に対する他の証明
5.6 残余項の評価
練習問題
訳者による補遺
第6章 20世紀への転換点
6.1 複素関数論の発展
6.2 素数定理へのランダウのアプローチ
6.3 フォン・マンゴルトの定理再論
6.4 タウバー型の定理
6.5 ゼータ関数の零点
6.6 π(x)-li(x)の符号変化
6.7 ハーディ--リトルウッドの予想
練習問題
訳者による補遺
下巻のための参考文献
訳者あとがき
人名索引
事項索引
岩澤理論入門
東京大学大学院数理科学研究科
中島匠一
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1026-4.pdf
>>52
これくらい、しっかりよろしくね。
記号 xiii
第1章 黎明期 1
1.1 素数の無限性 1
1.2 素数の逆数の和 14
1.3 原始根 18
1.4 素数を表す諸公式 32
練習問題 58
第2章 ディリクレの算術級数定理 63
2.1 公差が素数である等差数列 63
2.2 公差が素数の場合におけるLj(1)の非零性 79
2.3 任意公差の場合 85
2.4 L(1,x)≠0の初等的証明 97
2.5 特別な法に対する初等的方法 112
練習問題 120
第3章 チェビシェフの定理 125
3.1 ルジャンドルの予想 125
3.2 π(x)の真の大きさ 132
3.3 チェビシェフの定理の応用 159
練習問題 168
第4章 リーマンのゼータ関数とディリクレ級数 173
4.1 ゼータ関数；リーマンの論文 173
4.2 複素平面におけるディリクレのL-関数 191
4.3 スティルチェス，カーエン，フラッグメン 202
練習問題 227
上巻のための参考文献 235
人名索引 245
事項索引 255
この本は、英文タイトルが「The Development of Prime Number Theory」だから、
「素数定理」よりも、
「素数論」とか「素数理論」とか「素数分布論」とかのほうが日本語訳としてよかったのでは？
日本では、解析系の数論研究者は、日陰にいる気がする。
それは確かにそうだね
本橋洋一 、とか？
>>58
その例？
最近の関数電卓は、ゼータ関数の値など計算できたりするのかな？
ゼータ関数じゃないけど、パソコンに入ってる関数電卓で、小数の階乗も計算できる。
例えば
Π＝3.1415926535897932384626433832795
で
Π！＝7.1880827289760327020821943451248
ガンマ関数ですな
Γ(z)=∫∞0tz−1e−tdt
Γ(n+1)=n!
1/2でのガンマ関数の値
Γ(12)=π√
1/2でのガンマ関数の値
Γ(1/2)=√π
>>62
それは、正しい？
新しくていい本、出ていますか。
ブルーバックスの超越数の本？
ラマヌジャン ζの衝撃
黒川信重
現代数学社
（双書⑭・大数学者の数学）
2015年
2100円+税
この本はかなり難しい
よくわからないところは飛ばして、とにかく最後まで読んでみよう
解析接続って、要するに何？
中学生にもわかるように教えて！
>>71
すごく簡単に言えば、定義域が重なる複素関数f(x)と複素関数g(x)を、ある種のテクニックで「接続」して、f(x)の定義域を広げること
ただ、いつでもどんな関数でも解析接続できるというわけではない
代数学講義 改訂新版
高木 貞治著
共立出版
ISBN 978-4-320-01000-0
判型 A5
ページ数 402ページ
発行年月 1965年11月
価格 6,490円（税込）
目次
第1章 複素数
1. 実数の四則
2. 複素数の四則
3. 複素数の幾何学的表示
4. 一次整函数
5. 一次の有理函数[数式]・反転法および立体射影
6. 一般の一次有理函数[数式]
第2章 方程式論の基本定理
7. 多項式の四則
8. 多項式の連続性
9. 代数学の基本定
10. 根の連続性
11. 有理函数,部分分数
12. Hermiteの定理および拡張
13. Gaussの定理
14. Laguerreの定理
第3章 スツルムの問題,根の計算
15. Sturmの定理
16. Sturmの定理の拡張
17. 虚根に関するSturmの問題
18. Fourier,Laguerreの定理,Descartesの符号律
19. 根の限界
20. 根の近似的計算,微分法の定理
21. Newtonの方法
第4章 多項式の整除
22. 恒等なる多項式
23. 多項式の最大公約数,Euclidの法式
24. 多項式の可約,既約
25. 二つ以上の変数に関する多項式
第5章 対称式,置換
26. 基本対称式
27. 判別式
28. 終結式
29. 判別式および終結式の不変性
30. 置換
31. 交代式
32. 多項式と置換群
第6章 三次および四次方程式
33. 三次方程式の解法,Cardanoの公式
34. 実三次方程式,三角函数による解法
35. 四次方程式（解法の一般論）
36. 四次方程式（三次分解方程式の計算）
37. 四次方程式（根の非調和比）
38. 二元二次方程式
第7章 不可能の証明
39. 五次以上の方程式の代数的解法の不可能
40. 前節の続き,証明の根拠
41. 実根のみを有する三次方程式
42. 初等幾何学の不可能な作図問題
第8章 行列式
43. 行列式の起源
44. 行列式の定義
45. 行列式の性質
46. 余因子,小行列式
47. 連立一次方程式の解,Cramerの公式
48. 行列の位
49. 連立一次方程式の解,斉次の場合
50. 連立一次方程式の解,一般の場合
51. 基本定理の拡張
52. Laplaceの定理
53. 行列の結合
54. 行列式の掛け算
55. 小行列式の行列式
56. Sylvesterの定理
57. 行列のKronecker積
第9章 二次形式
58. 二重一次形式
59. 二重一次形式の位と標準形式
60. 二次形式
61. 対称行列式
62. 二次形式の位
63. 二次形式の標準形式
64. 定符号の二次形式,不定符号の二次形式
65. 直交変形
66. 二次形式の固有方程式,固有値
67. 直交変形による標準形式への変形
68. Hermiteの二次形式
69. 行列式の絶対値の評価
70. Gramの行列式,Wronskiの行列式
71. 行列算
第10章 終結式，スツルムの問題と二次形式
72. 終結式を行列式として表わすこと
73. Rk(x)の変形
74. Sturmの問題への応用
75. Sturmの問題と二次形式との連結
補遺
1. 正規行列
2. 単因子
人名1
学術語・索引および対訳
ニセ看護師、栗原京子容疑者逮捕 無資格で医療行為を行った疑い（千葉県我孫子市）
看護師を装い、無資格で医療行為を行ったとして、千葉県警我孫子署は12月27日、我孫子聖仁会病院勤務、栗原京子容疑者を
保健師助産師看護師法違反（無資格者による診療補助行為）と偽造有印公文書行使の疑いで逮捕した。
調べによると栗原容疑者は我孫子聖仁会病院に看護師と偽り勤務し、医療行為を行ったとのこと。
栗原容疑者は2013年別の病院で無資格で麻酔を140件余り行い逮捕された際に、看護師免許の取り消し処分を受けていた。
栗原容疑者は取り消された看護師免許を有効なものだと偽り我孫子聖仁会病院に勤務していた。
調べに対し栗原容疑者は「以前は看護師免許を持っていて知識と経験は十分なので問題ないと思った。」と供述。
我孫子聖仁会病院は「このようなことがあって誠に残念で申し訳ない。再発防止に全力を努める。」とコメント。
（2022年12月27日 朝日新聞）
埼玉県警東松山署は、埼玉県松山市幸町２、造形家、加藤 渉 容疑者（38)を強制性交等の疑いで逮捕し、30日発表した。容疑を認めているという。
東松山署によると、加藤容疑者は2023年8月、ときがわ町の自身の工房で8歳の女子児童に性的暴行を加えた疑いがある。
加藤容疑者は昨年末、この女子児童と知り合い、親しくなった。
東松山署は余罪もあるとみてさらに調べを進める方針。
（2023年9月30日 朝日新聞）