数論一般 #50

50名無しさん@Next2ch:2015/01/02(金) 18:46:03.48 ID:???

http://gendaisugaku.blogspot.jp/2014/10/blog-post_6.html

ゼータの冒険と進化
黒川信重 著  
   A5判/206頁  定価(本体2,300円+税)
ISBN978-4-7687-1020-3 

内容

第1章 ゼータと予想と現代数学
1 ゼータとは
2 現代数学と予想
3 ゼータと予想
4 解ける予想の枯渇

第2 章 素朴なゼータ
1 素朴なゼータ
2 ゼータのはじまり:オレーム1350年頃
3 ゼータの発展:オイラー18世紀
4 素数のゼータ

第3章 群とゼータ
1 群のゼータ
2 具体例
3 リーマン予想の類似
4 解析性
5 群のゼータの歴史から
6 群のいろいろなゼータ

第4章 代数群のゼータ
1 代数群とは
2 乗法群
3 一般線形群
4 シンプレクティック群
5 楕円曲線とアーベル多様体
6 代数群でない場合の素朴な玉河数
7 深リーマン予想

第5章 ゼータと素朴な玉河数
1 玉河数とは
2 空からの眺め
3 特殊線形群の素朴な玉河数
4 2次の直交群の素朴な玉河数
5 楕円曲線の素朴な玉河数
6 合同ゼータ
7 ハッセゼータ
8 絶対ゼータ
9 乗法群のゼータ
10 特殊線形群のゼータ

第6章 群と表現のゼータ
1 群と表現
2 ゼータ
3 基本群のときの例
4 基本群のときの例
5 離散型ゼータ
6 連続型ゼータ
7 ゼータの使い方
8 ゼータの変形版

第7章 環のゼータ
1 環のゼータとは
2 環のゼータへの道
3 環のゼータの面白さ
4 環のゼータの行列式表示
5 環のゼータの難しさ
6 ラングランズ予想
7 どちらが先か?
8 基本群の問題
9 絶対数学の視点
10 環のゼータの育成

第8章 ゼータと分解・統合
1 分解ということ
2 ゼータの分解と統合
3 オイラー積の超収束
4 素数と原子
5 素数の超分解
6 素数ゼータの分解
7 ゼータの分解・統合から素数公式へ
8 ゼータの行列式表示から見た分解
9 絶対ゼータの分解・統合
10 ゼータの分解・統合の教訓

第9章 ゼータと量子化・古典化
1 量子化と古典化
2 有限体
3 古典化
4 仮想表現
5 量子ゼータと古典ゼータ
6 量子化6
7 リーマン予想の証明へ

第10章 ゼータと長期計画
1 ゼータの最初の長期計画:グロタンディーク
2 ゼータ長期計画候補
3 ベル研究所の長期計画
4 研究評価問題
5 植物の長期研究
6 日本における数学成果の発表
7 日本の数学の長期計画例
8 


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