目 次
まえがき
第Ⅰ部 イデアル類群の円分岩澤理論
1 序 章 岩澤理論の動機と有用性＊・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3
1. 1 Fermat の最終定理とイデアル類群 3
1. 2 Riemann のゼータ函数の特殊値にひそむ大事な意味 6
1. 3 函数体と代数体の不思議な類似 8
1. 4 Fermat の最終定理の完全解決 10
2 Zp 拡大と岩澤代数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 13
2. 1 Zp 拡大の存在 13
2. 2 岩澤代数の定義と性質 21
2. 2. 1 ベキ級数環としての岩澤代数 22
2. 2. 2 測度のなす環としての岩澤代数 26
2. 2. 3 正則函数環としての岩澤代数 27
2. 2. 4 変形環や Hecke 環としての岩澤代数 ∗ 29
2. 3 岩澤加群の性質 30
2. 3. 1 岩澤加群の基本事項と有限性補題 31
2. 3. 2 ネーター正規整域上の加群の構造定理 33
2. 3. 3 岩澤加群の構造定理と岩澤不変量 39
2. 3. 4 岩澤加群の特殊化に関する代数的な準備 43
3 イデアル類群の円分岩澤理論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 51
3. 1 代数的側面（Selmer 群） 51
3. 1. 1 岩澤類数公式 51
3. 1. 2 岩澤類数公式の証明 53
3. 1. 3 イデアル類群の構造の補足 58
3. 1. 4 イデアル類群に関して知られた結果や予想∗ 62
3. 2 解析的側面（p 進 L 函数） 66
3. 2. 1 解析的 p 進 L 函数の存在定理 66
3. 2. 2 Bernoulli 数と Dirichlet の L 函数の特殊値 71
3. 2. 3 岩澤による p 進 L 函数の構成 73
3. 2. 4 Coleman 写像による p 進 L 函数の構成 79
3. 3 代数的側面と解析的側面の関係（岩澤主予想） 99
3. 3. 1 イデアル類群の円分岩澤主予想 99
3. 3. 2 モジュラー的な方法による証明∗∗ 110
3. 3. 3 Euler 系の方法による証明 126
3. 4 一般の体における「イデアル類群の岩澤主予想」∗ 143
3. 4. 1 総実代数体のアーベル拡大の場合 144
3. 4. 2 CM 体のアーベル拡大の場合 146
3. 5 岩澤主予想の先にある問題と展望∗ 154
3. 5. 1 イデアル類群の構造や性質について（代数的側面） 154
3. 5. 2 p 進 L 函数の特殊値や性質について（解析的側面） 155
3. 5. 3 イデアル類群の岩澤理論の全般的な問題と展望 160
A 付 録∗
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・163
A. 1 モジュラー形式と付随するガロワ表現 163
A. 2 代数的 Hecke 指標と付随するガロワ指標 166
ブックガイド∗
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