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目次
第0章 道案内と予備知識
第1章 ガロア理論
1.0 からだとこころ
1.1 体と群
1.2 ガロア理論
1.3 ガロア理論の基本定理の証明
1.4 ガロア理論の補充
1.5 補遺
第2章 表現論
2.0 はじめに:なぜ、表現論と双対性か
2.1 群の表現論と双対性の起源
2.2 有限アーベル群の表現論と双対性
2.3 ポアソン和公式とフーリエ展開
2.4 有限群の表現論と双対性
2.5 補足
第3章 ガロア表現論
3.0 はじめに:ガロア表現
3.1 ゼータとは何か?
3.2 ゼータの統一
3.3 類体論
3.4 楕円曲線と保型形式
3.5 通常のラングランズ予想
3.6 正標数のラングランズ予想
3.7 幾何学的ラングランズ予想
3.8 ラングランズ予想を超えて?
3.9 おわりに
第4章 オイラー積
4.0 オイラー積
4.1 オイラー
4.2 リーマン
4.3 セルバーグ
4.4 ヴェイユ
4.5 オイラー積のその後
第5章 ゼータ関数論
5.1 ガロア理論と表現論の結合
5.2 ガロア群の表現論のゼータ関数
5.3 誘導表現とゼータ関数
5.4 ウィッテンによる群のゼータ関数
5.5 群の部分群によるゼータ関数
5.6 群の共役類によるゼータ関数
5.7 群の表現と素数分布
5.8 セルバーグ・ゼータ関数
5.9 絶対セルバーグ・ゼータ関数
5.10 群の合同ゼータ関数
5.11 群のハッセ・ゼータ関数
5.12 群の絶対ゼータ関数
5.13 表現の絶対ゼータ関数
第6章 絶対数学から見たゼータ関数論
6.1 21世紀の新ゼータ関数
6.2 絶対ゼータ関数の構成
6.3 点の絶対ゼータ関数:問題編
6.4 積分表示
6.5 点の絶対ゼータ関数:解決編
付録 ゼータ学習法