シンギュラリティが起きる、というセリフと指数関数という単語から普通に想起されるのは
シンギュラリティがあって、その後から指数関数的成長が始まるという絵なんだけど
カーツワイルさんは指数関数の「ひざ」がすなわち特異点だと述べているの？
シンギュラリティが起きる、というセリフと指数関数という単語から普通に想起されるのは
シンギュラリティがあって、その後から指数関数的成長が始まるという絵なんだけど
カーツワイルさんは指数関数の「ひざ」がすなわち特異点だと述べているの？
～じゃないの、じゃなくてセリフを引用してこいよ
それだとお前もよくわかってないってことじゃん
＞個人的には金利には有用だけど物理ではやや不要な考え方じゃねって
主語は何？ 主語が「ねずみ算」なら
物理には指数関数的増加はすごいよく出てくるよ
ドジッター空間って耳にしたことない？
＞複数の物理的な事象がからむことへの予測に関して、指数関数的増加って意味あるの？
真面目に書くとこれは意味ある
微分方程式を解くと指数関数的になる事象は数多くあるんだけど
初期値によって増加する方の指数関数なのか減少する方の指数関数なのかが違ってくる
単純な系から言うとちょうどよく金利の話が出たから金利の話をすると
年利何% の金利で増加する口座から年に定額ずつ引き出していくことを考えると
最初の預金額が多ければ預金は指数関数的に増えるけども、ある閾値以下では減少していく
複雑な系ではある部分系はそれ以外の系から絶えず影響を受ける
でもそれを真面目に考えると面倒くさいから、基本的には外からの影響はないとして時間発展させて
時々外からの影響を補正に入れるというのはよくする手段
金利の例に戻すなら、時々外から入金があってその分の補正が必要になるということ
そして補正によって預金額が閾値を超えると、そこから預金額は指数関数で増加しだす
俺が言う指数関数は純粋な指数関数ではなくて指数関数がドミナントな関数という意味で取ってほしい
増減の話してるよ俺
>>1 の話を踏まえよというなら「ひざ」の話をするとね
「ひざ」はある(孤立してない)系が外からの影響によって、指数関数的増加の閾値を超えたところを言うんだろう
言い換えると「ひざ」というのはつまり複雑な式の中で指数関数の項がドミナントになるところだね
数学の素養がないと具体例なしでは理解しづらいかな
f(x) = 2^(x - 100) + 1
という指数関数を含む関数を考えると x < 100 のうちは f(x) はほぼ 1 で定数に過ぎない
でも x > 100 では定数 1 は無視できてほぼ完全な指数関数になる
定数項が 0 の g(x) = 2^(x - 100) は拡大するとどこまで行っても相似形だけれども
この f(x) は自己相似形にならない (これが重要)
f(x) は x < 100 のときと x > 100 のときでは劇的に様子が違い、まさに x = 100 は「ひざ」と言える
そして複雑な系では定数項が 0 なことは普通なくてたいていこんな感じの式になる
でもこの「ひざ」は数学の特異点ではないよ
数学的に指数関数の特異点は無限遠に存在する