A = x+y, B = x-yとする
F = -2A^3 + 3B^2 + 12A - 5
値域はそれぞれ3B \geq 5A-20, B \leq 0, 3B \geq -5A - 10と書き換えられる
F = -2A^3 + 3B^2 + 12A - 5のうち-2A^3+12AはA=0,\pm\sqrt{6}で0，\sqrt{2}で極大，-\sqrt{2}で極小
Fを最小化する場合はB=0が確定し，残るAは極小の-\sqrt{2}より右端4を取るほうが小さくなるのでそうする
\min{F} = -85
Fを最大化する場合Bは小さいほどいい
一方のAであるが-2A^3+12Aは左端のA=-2でも極大値に届かないので\sqrt{2}周辺のみ考えれば良い
Fが最大化される点は3B = 5A-20上のA\in[1,\sqrt{2}]の点である
Fの式に3B = 5A-20を突っ込むと(6A^3 + 25A^2 -164A + 385)/3
A\in[1,\sqrt{2}]でこの式が最大となるのはA=1である またそのときB=-20/3
\max{F} = 415/3
最大の方が自信ない