The で in (6)今日は土曜日で 、ヒューは学校がある is not the te-form of a verb, cos 土曜日 is not a verb.
It's the 連用形(continuative form) of the 断定の助動詞(assertive auxiliary) だ, cos the sentence is
「今日は土曜日だ。だから、ヒューは学校がある。 」←今日は土曜日で(だ) is a complete sentence, cos it has a subject 今日は. So the で cannot be the case particle で. –
chocolate 4 mins ago