早々い回答 有難う御座いました。 質問 期間は７日 ... 早々にお返事しておきますね。
「子供子供している」etc. の面白いのは「チンドン屋 々々 している」「燕尾服 燕尾服している」「結婚式場 々々 している」「いかにも、ジャニーズ系タレント 々々 している」・・・ という風に応用が出来そうな点です。
長々年の疑問について新々事実を知る事が出来ました。 Wikipedia 畳語、Reduplication の項目にも色々とあります。
ネット上で種々見つかりました：
● 音吉が独り残って教室々々を掃除する音は余計に周囲（まわり）をヒッソリとさせた。 島崎藤村 (複数の例)
● 正岡子規 aozora.gr.jp 殊(こと)に快生などはこの前見た時には子供々々したいつその小僧さんのやうに思ふて居たが今度遇つてみると、
● 夏目激石 女の顔が先刻(さつき)見た時よりも子供々々した苦痛の表情に充ちてゐた。『行人』
● 夏目激石 貴方まだ何処か子供々々した所があるのね，斯(か)うして話てゐると。『明暗』