0.999...が1になる根本的な理由はsup(かinf)の定義だった… #1

学校で教わらなかったんだが

0.999...=0.333...*3=1/3*3=1とか
x=0.999...⇒10x=9.999...⇒10x-x=9x=9⇒x=0.999...=1
とかいう適当な計算でごまかしたあの時の教師ゆるさん