スマンもうちょい説明が無いと容量を得ん
なんとなくだがボタンを押す順番に一定の制御を付けたパターンなんじゃ無いか？
(解法1は(1,1)→(1,2)→(1,3)...の総当たり)
例えば5*5なら5行あるわけだが
「1行目から順番に2行目、3行目とボタンを入力していく。
例えば3行目のボタンを押した後に1,2行目のボタンを押すといった逆戻りは禁止」
ってルールを付け加える(ライツアウトに順番は無関係なので問題なし)
すると、例えば2行目の入力が終了した時点で1行目は全て揃ってないとアカン
(3行目以降の入力は1行目に影響しないからな)
結論として1行目の入力パターンが決まったら2行目の入力は既に決まっている
なぜなら2行目の入力は「1行目の入力で埋まらなかったマスの穴埋めをしないといけないから」
同じ理屈で2行目→3行目,3→4,4→5と入力は全て上の行の穴埋めで一意に決まっていくので
結局全てのパターンが決まる。(5行目の入力でマスが余ったらすなわち解なし)
以上妄想なので合ってるかは知らん