任天堂のサポートにはこう書いてある
ニンテンドーネットワークIDを再登録する場合は、以前登録していたニンテンドーネットワークIDとそのIDに登録されていたメールアドレス、パスワードの入力が必要です
本体を初期化しても、別の3DS本体にニンテンドーネットワークIDを再登録することはできません。別の3DS本体で使用したい場合は、ソフトとデータの引っ越しをしてください。
任天堂のサポートにはこう書いてある
ニンテンドーネットワークIDを再登録する場合は、以前登録していたニンテンドーネットワークIDとそのIDに登録されていたメールアドレス、パスワードの入力が必要です
本体を初期化しても、別の3DS本体にニンテンドーネットワークIDを再登録することはできません。別の3DS本体で使用したい場合は、ソフトとデータの引っ越しをしてください。