仮説5 (対応原理)
古典力学から量子力学に移行するには，古典力学におけるPoisson括弧{・,・}を以下のように量子力学的な交換関係[・,・]?と読み変えよ（このような交換関係を満たすようにヒルベルト空間とその上の作用素を表現せよ）：
{A, B}=→1/ih[?A,?B]? (15）
仮説6 (時間発展：Schr ?odinger picture)
（量子力学的な）系のハミルトニアン?Hと呼ばれる自己共軛な演算子があって，系の状態ベクトルの時間発展は，Schr ?odingerの運動方程式（時刻tでの状態を|ψ(t)＞と書く）
ih d/dt|ψ(t)＞=?H|ψ(t)＞(16)
で与えられる．（古典的対応物のある系では?Hは，仮説2に従って，その古典力学的ハミルトニアンにおいて座標と運動量をそれぞれ?q，?pで置き換えたもので与えられると考える．）
仮説7 (時間発展：Heisenberg picture)系の時間発展は，（系の状態ベクトルは時間的に不変で，代わりに）全ての物理量が
ih d/dt?AH(t) =[?AH(t),?H]? (17)
に従って時間発展すると考えても同じである．
仮説8 (量子力学の舞台IV．観測の公理II)状態|ψ＞での?Aの観測を行うと，その結果は?Aのスペクトルのいずれかになるが（仮説3），その結果，系の状態ベクトルはその際にでた固有値（anとしよう）に対応する固有ベクトル（|φn＞としよう）に移る．
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