冷蔵庫に入れた方が良い。
5 Surprising Foods You Should Refrigerate ＝ 1. Natural Peanut Butter 2. Whole-Wheat Flour 3. Nuts 4. Oils 5. Butter
パンは？ Bread stored in the refrigerator will dry out and become stale much faster than bread stored at room temperature.
冷蔵庫に入れてはいけない 食品9選 - NAVER まとめ
冷蔵庫の温度が、パンに含まれるでんぷんの老化を進めてしまうのだそうです。また、常温保存以上に水分の蒸発が進んでしまいます。その結果、パンの味を落とすことになるのです。
カビの防止にはなっても、パン自体がおいしくなくなってしまうのはもったいないですよね。 すぐ食べるなら常温、すぐ食べないなら、やむを得ませんが冷凍というのが正解といえそうです。